ZGŁOŚ PROBLEMikona ozdobna

Pola oznaczone gwiazdką (*) są wymagane
*
*
*
*
captcha
Zapoznałem/am się i akceptuję regulamin oraz politykę prywatności *

ODSYŁACZE

Link do zasobu (portal):

Link do zasobu (skrót):

http://zasobynauki.pl/zasoby/20544

Link do zasobu (repozytorium):

https://id.e-science.pl/records/20544

Typ zasobu: praca dyplomowa

Efektywne algorytmy dla klasycznych ortogonalnych transformacji

Widok

Metadane zasobu

Tytuł Efektywne algorytmy dla klasycznych ortogonalnych transformacji
Wariant tytułu: Efficient algorithms for classical orthogonal transformations
Osoby Autorzy: Przemysław Roman Rutka
Partner: Instytut Badań Systemowych PAN w Warszawie
Opis Efektywne algorytmy transformacji wielomianowych są jednym z ważniejszych zagadnień rozważanych w naukach informatycznych. Pozwalają one na wydajne przekształcanie wielomianu danego w jednej bazie do jego reprezentacji w innej bazie. Ponieważ efektywność jest przy tym kluczowa, więc ortogonalność wielomianów bazowych stanowi znaczący aspekt tych transformacji. Dysertacja skupia się głównie na klasycznych ortogonalnych transformacjach, które obejmują reprezentacje w bazie fundamentalnych wielomianów Lagrange’a i w bazie klasycznych wielomianów ortogonalnych. Termin „klasyczne” oznacza, że wszystkie analizy ograniczają się do przypadku wielomianów, ortogonalnych względem funkcji wagowej, spełniającej równanie różniczkowe Pearsona. Głównym celem pracy jest zaproponowanie nowych i wydajnych algorytmów, rozwiązujących wybrane problemy, związane z klasycznymi ortogonalnymi transformacjami. Konstruowane są w niej oraz szczegółowo omawiane algorytmiczne rozwiązania problemu typu izoperymetrycznego, problemu równowagi elektrostatycznej, problemu wydajnej, stabilnej i najbardziej ekonomicznej interpolacji oraz problemu oszacowań a priori typu Chernoffa. W celu osiągnięcia największej możliwej wydajności, wszystkie te rozwiązania intensywnie korzystają z klasycznych funkcji wagowych i klasycznych wielomianów ortogonalnych. Warto zaznaczyć, że nowe są nie tylko same algorytmy, ale także sposób radzenia sobie z rozważanymi problemami, uwzględniający zarówno nieskończone jak i skończone ciągi klasycznych wielomianów ortogonalnych. Zaproponowane algorytmy działają zatem dla wszystkich sześciu klas klasycznych wielomianów ortogonalnych, tzn. dla wielomianów typu Hermite’a, Laguerre’a, Jacobiego, uogólnionych wielomianów Bessla, wielomianów Jacobiego ortogonalnych na przedziale (0,+∞) oraz wielomianów pseudo-Jacobiego. (Polski)
Opis w innym języku: The efficient algorithms for polynomial transformations are one of the most important issues of computer science. They allow to convert quickly from one representation of polynomial to another. As the efficiency is a crux, the orthogonality of basis polynomials constitutes significant aspect of such transformations. The dissertation focuses mainly on the classical orthogonal transformations that involve representations in the basis of fundamental Lagrange polynomials and the basis of classical orthogonal polynomials. The term “classical” means that all analyses are restricted to the case of polynomials orthogonal with respect to a weight function satisfying the Pearson’s differential equation. The main objective of the work is to propose new and efficient algorithms for some selected problems associated with classical orthogonal transformations. It establishes and discusses in detail the algorithmic solutions to the isoperimetric type problem, the electrostatic equilibrium problem, the efficient, stable and the most economical interpolatory problem and the problem of a priori estimates of Chernoff type. All these solutions intensively utilize classical weight functions and classical orthogonal polynomials in order to achieve the highest possible efficiency. It is worth noting, that not only the very algorithms are novel, but new is also the unified way of dealing with the problems, which takes into account both infinite and finite sequences of classical orthogonal polynomials. Hence the algorithms work for all six classes of classical orthogonal polynomials, i.e., for the polynomials of Hermite, Laguerre, Jacobi, generalized Bessel, Jacobi on (0,+∞) and pseudo-Jacobi type. (Angielski)
Słowa kluczowe "eksperyment numeryczny"@pl, "algorytm numeryczny"@pl, "klasyczne wielomiany ortogonalne"@pl, "problem typu izoperymetrycznego"@pl, "krzywa Béziera"@pl, "problem równowagi elektrostatycznej"@pl, "jednowymiarowe i wielowymiarowe oszacowania typu Chernoffa"@pl, "efektywna, stabilna i najbardziej ekonomiczna interpolacja typu Hermite'a"@pl
Klasyfikacja Typ zasobu: praca dyplomowa
Dyscyplina naukowa: dziedzina nauk technicznych / informatyka (2011)
Grupa docelowa: naukowcy, studenci, przedsiębiorcy
Szkodliwe treści: Nie
Charakterystyka Miejsce powstania: Lublin
Czas powstania: 2013
Liczba stron: 97
Promotor: Ryszard Smarzewski
Język zasobu: Polski
Lokalizacja: Warszawa
Licencja CC BY-SA 4.0
Informacje techniczne Deponujący: Anna Wasilewska
Data udostępnienia: 04-10-2018
Kolekcje Kolekcja Instytutu Badań Systemowych PAN w Warszawie, Kolekcja e-Biblio IBS PAN

Cytowanie

Skopiowano

Przemysław Roman Rutka. Efektywne algorytmy dla klasycznych ortogonalnych transformacji. [praca dyplomowa] Dostępny w Atlasie Zasobów Otwartej Nauki, . Licencja: CC BY-SA 4.0, https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode.pl. Data dostępu: DD.MM.RRRR.

Podobne zasoby

Brak podobnych zasobów

Zobacz inne zasoby