O aproksymacji typu Ritza-Galerkina dla zadań sterowania optymalnego układów opisywanych równaniami hiperbolicznymi

Widok

Metadane zasobu

Tytuł	O aproksymacji typu Ritza-Galerkina dla zadań sterowania optymalnego układów opisywanych równaniami hiperbolicznymi Wariant tytułu: On the Ritz-Galerkin type approximation to the optimal control problems governed by hyperbolic equations
Osoby	Autorzy: Piotr Władysław Holnicki-Szulc Partner: Instytut Badań Systemowych PAN w Warszawie
Opis	W pracy rozważane są zagadnienia dotyczące regularności rozwiązań oraz zbieżności aproksymacji skończenie wymiarowej dla zadań sterowania optymalnego w układach o parametrach rozłożonych, opisywanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi typu hiperbolicznego. Rozważane jest zadanie (P) sterowana optymalnego układem opisanym równaniem hiperbolicznym drugiego rzędu (równanie stanu), z minimalizacją funkcjonału całkowego, zależnego od funkcji stanu. Założono sterowanie rozłożone, z funkcją sterowania występującą po prawej stronie równania stanu. Sformułowano warunki regularności rozwiązania optymalnego dla powyższego zadania. Zdefiniowano dyskretną w czasie aproksymację typu Galerkina zadania (P). Następnie, wykorzystując formalizm Lagrange’a oraz warunki regularności rozwiązania zadania ciągłego, oszacowano rząd zbieżności rozwiązania skończenie wymiarowego. Uzyskane wyniki teoretyczne zweryfikowano na przykładzie implementacji numerycznej zadania minimalizacji energii drgań struny, przy równoczesnym uwzględnieniu kosztu sterowania. Rozwiązanie tego zadania uzyskano sprowadzając równanie stanu do równoważnej postaci równania całkowego, które następnie rozwiązano numerycznie. Rząd zbieżności aproksymacji skończenie wymiarowej rozważanego przykładu potwierdza ogólny wynik sformułowany w części teoretycznej. (Polski) Opis w innym języku: The study considers regularity and convergence problems of the finite dimensional approximation to the optimal control problems in distributed parameter systems, governed by partial differential equations of hyperbolic type. A general problem (P) discussed, relates to the optimal control problem for the system governed by the second order hyperbolic equation (state equation), where the integral type functional is minimized. A distributed control is considered, where the control function is the right-hand side of the state equation. Regularity conditions are investigated for the solution of the above optimal control problem. A discrete-time, Galerkin type approximation to the stated above optimization problem (P) is defined. Taking advantage of the obtained regularity results and applying Lagrange formalism technique, the rate of convergence of the finite dimensional approximation is assessed. General convergence conditions are verified on an example of minimizing a vibrating string energy, while the control cost is also considered. The numerical solution for a respective optimality problem is obtained, where the state equation is represented by an equivalent integral equation. The rate of convergence obtained confirms general results formulated in the theoretical part of the study. (Angielski)
Słowa kluczowe	"sterowanie optymalne"@pl, "układ o parametrach rozłożonych"@pl, "aproksymacja zadania sterowania"@pl, "zbieżność aproksymacji zadania sterowania"@pl, "optymalna kontrola"@pl, "układy o parametrach rozłożonych"@pl
Klasyfikacja	Typ zasobu: praca dyplomowa Dyscyplina naukowa: dziedzina nauk technicznych / automatyka i robotyka (2011) Grupa docelowa: naukowcy, studenci, przedsiębiorcy Szkodliwe treści: Nie
Charakterystyka	Miejsce powstania: Warszawa Czas powstania: 1979 Liczba stron: 129 Promotor: Kazimierz Malanowski Język zasobu: Polski Lokalizacja: Warszawa
Licencja	CC BY-SA 4.0
Informacje techniczne	Deponujący: Justyna Kupczak Data udostępnienia: 16-10-2018
Kolekcje	Kolekcja Instytutu Badań Systemowych PAN w Warszawie, Kolekcja e-Biblio IBS PAN

Cytowanie

Skopiowano

Piotr Władysław Holnicki-Szulc. O aproksymacji typu Ritza-Galerkina dla zadań sterowania optymalnego układów opisywanych równaniami hiperbolicznymi. [praca dyplomowa] Dostępny w Atlasie Zasobów Otwartej Nauki, . Licencja: CC BY-SA 4.0, https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode.pl. Data dostępu: DD.MM.RRRR.

Podobne zasoby

Planowanie optymalnych trajektorii wielu manipulatorów redundantnych

Mirosław Galicki, Dariusz Uciński, artykuł, rozdział, Politechnika Wrocławska, dziedzina nauk technicznych / automatyka i robotyka (2011)

Hybrydowe algorytmy ewolucyjno-gradientowe dla problemów optymalnego sterowania okresowego z ograniczeniami zasobowo-technologicznymi

Marek Skowron, praca dyplomowa, Politechnika Wrocławska, dziedzina nauk technicznych / informatyka (2011)

Planowanie optymalizacji trajektorii ruchomych czujników pomiarowych w estymacji parametrów obiektów z czasoprzestrzenną dynamiką

Dariusz Uciński, artykuł, rozdział, Politechnika Wrocławska, dziedzina nauk technicznych / automatyka i robotyka (2011)

Strategie suboptymalne dla pewnych nieliniowych gier różniczkowych

Maciej Krawczak, praca dyplomowa, Instytut Badań Systemowych PAN w Warszawie, dziedzina nauk technicznych / automatyka i robotyka (2011)

Nieróżniczkowalne zadania optymalizacji parametrycznej dla układów opisywanych liniowymi równaniami eliptycznymi

Andrzej Myśliński, praca dyplomowa, Instytut Badań Systemowych PAN w Warszawie, dziedzina nauk technicznych / automatyka i robotyka (2011)

Planowanie optymalnych trajektorii czujników w nieliniowych zagadnieniach odwrotnych z zastosowaniem kryterium wrażliwości